2020年夏,旅芝国首都,拉维港 凯兹和勒夫一起走进沙姆隆二世的办公室,凯兹将一份分析报告递给沙姆隆二世,说道:
“回复来了,有人在跟帖中正确破解了我的谜题。”
沙姆隆二世接过报告,没有打开,平静地说:“谁猜对了,就跟谁聊,这还写什么报告?”
“问题是答对的人不止一个,暗网中的大神太多了,两天之内竟然有七组人答对了,这份报告是技术部门对这七组人的分析结果。”勒夫无奈地耸耸肩,笑嘻嘻地说道。
“虽然有七组人答对,但有人给出的答案很完整,有人给的答案很简洁,比如有一个回复只有103这一个数字。”凯兹解释道。
“只给出部分答案,比如103,能算答对吗?”沙姆隆二世问道。
“当然算答对,程序员和科学控崇尚简洁,或者叫懒,有些人觉得只回复一个103比写出完整答案更酷。”凯兹答道。
勒夫指着分析报告,接过话头说:
“分析部门正是利用答案是否完整来区分是屌丝还是专业组织,玉汗人是不可能回103的,因为他们担心被判定无效,无法引起凯兹的注意。”
“你的意思是说,给出完整答案的更可能是有组织的玉汗人?你不会告诉我完整答案也不止一组吧?”沙姆隆二世晃了晃手中的报告,问道。
“老板英明,确实不止一组,有三组完整答案。”勒夫一边恭维着领导,一边帮沙姆隆翻开报告,指着三条涂黄的标记答道。
沙姆隆二世顺着答案栏三条涂黄的标记找到对应的网名栏,发现其中一个网名被标记了红色。
沙姆隆指着这个网名说道:
“O(√n ln(n))-黎曼猜想的三和弦,凯兹,这是跟你打擂台呀!和你的网名对了个上下句,倒是挺工整的。”
勒夫得到了沙姆隆二世的肯定,干脆地说:
“我们一致认为,完整答案加上有对应性的网名,这个就是玉汗人。”
“玉汗人的网名字面上与我的相对应,更为对应的是我的网名是一道谜题,他们的这个奇怪的网名显然也是一道谜题,我正在思考如何破解它。”
大O符号,指的是用一个函数来描述另一个函数数量级的渐近上界。
黎曼猜想是数学研究中最重要的猜想之一,如果该猜想被证明,会使整个数学乃至自然科学向前迈进一大步。
对于普通人来说,别说试图证明,就是看懂介绍该猜想的科普书籍都非常困难。
黎曼猜想涉及数论、解析几何、复数多个数学分支。
为了把复杂的问题简化,数学家们将黎曼猜想的证明简化为等价的以下强条件:
任意大整数n之前的素数个数与n的自然对数积分的差,大O于根号n和n的自然对数的乘积。
即:π(n)-Li(n)=O(√n ln(n))。
凯兹盯着那个特殊的网名苦苦地思考。
黎曼猜想,大O于,很好理解,无非是对应√n和 ln(n)这两个函数。
三和弦是什么意思?
勒夫走进凯兹的办公室,看着凯兹一脸愁容,笑呵呵地说道:
“怎么连午饭都不吃?咱们的大数学家也有被难住的时候。”
凯兹苦笑着摇头,说道:
“这种谜题其实就像一个保险箱,磨对了一把钥匙,也就打开了。关键是我不知道是用哪种钥匙。”
“走,咱们先吃饭,饭后我带你去见一位真正的大神。”
古安教授是鼎天组织最神秘的人物之一,很少有人知道他的存在,他本人也从不在鼎天组织办公区里出现。
至于他研究的项目就更少有人知晓了,勒夫是古安教授和沙姆隆二世的联络人。
经批准,勒夫带着凯兹来到了古安教授神秘的小楼之中。
教授一边听着凯兹的介绍,一边看着那个奇怪的网名,自言自语地说道:
“n的平方根和n的自然对数?”
古安教授眼中亮光一闪,抬头问凯兹:
“你听说过特洛伊卫星吗?”
凯兹摇头表示疑惑,教授接着说:
“我看过一篇天文学论文讨论卫星的跨系共振现象,太阳系目前已发现的269颗行星卫星,其分布具有带状的规律性。”
描述一颗卫星的参数很多,比如半径、周期、密度、离心率、轨道倾角等。
在所有参数中,最重要的物理参数是卫星的半径,最重要的轨道参数是卫星到其母星的平均距离,称为半长轴。
有意思的是该论文将卫星半长轴与太阳半径比值令为n,描述跨系共振参数使用的关于n的函数,就是√n和 ln(n)。
269颗卫星都有各自的值,ln(n)被论文作者定义为轨道基数,从最小的-4.3到最大的4.25。
按照现有理论,这个只与卫星动力学有关的数值与卫星自身的反照率和半径无关。
教授对凯兹说:“奇怪的是,反照率大于0.6的卫星只有9颗,它们均在-1.1到0之间分布。”教授举例解释道:
“这就像在一个共有二十多排的电影厅里,你发现只有穿白色衣服的人才能坐在第9排的‘贵宾席’,而穿深色衣服的人,要么坐前面,要么坐后面。”教授接着说:
“更有意思的是卫星半径排名前十的10颗卫星的 ln(n)值都在-1至1之间。相当于坐到9-10排最佳位置的人,块头儿要足够大!”
论文又结合√n和 ln(n),进一步得到描述跨系共振的新参数√n ln(n)=m。
269颗卫星的 m数值范围从-0.74到35.6,看上去杂乱无章,不过其中-0.6至3.7区间非常特别。
这里只有20颗卫星,却涵盖了全部6颗母行星的最大卫星(月球、火卫一、木卫三、土卫六、天卫三、海卫一)。
而且半径排名前12位的卫星都在此区间,无一漏网。
这个“全明星”阵容里,唯一碍眼的是土卫七,半径排名第21位,不过,它也是相当大的,而且形状高度不规则,是太阳系中仅有的少数已知自转混乱的卫星之一,自转轴摆动很大,以至于它在空间中的方向是不可预测的。
不仅如此,排名第14位的土卫四和排名第15位的土卫三,各自带领两颗特洛伊卫星,构成稳定结构。
269颗卫星中,在这个稳定区域的,只有半径排名前12的大卫星,火星最大卫星火卫一,特殊的土卫七和另外两组,三颗一组共六颗的特洛伊卫星。
“特洛伊卫星,它们的稳定结构又是什么意思?”凯兹问道。
“特洛伊卫星是相对小一点的卫星,跟主卫星使用同一个公转轨道,并分别位于主卫星前后60度的拉格朗日点上(L4和L5)。土星的卫星中有两组特洛伊卫星,土卫三带领的是土卫十三(前方)和土卫十四(后方),土卫四带领的是土卫十二(前方)和土卫三十四(后方),它们像“手拉手”似地构成稳定结构。”
“打个比方,不知道是谁安排的,容纳269人的电影院里,位置最好的第10排,只有块头儿最大的前12名和两位左右各牵着一个小孩儿的母亲才能坐!”
“天文学中,两个以上星体的周期具有整数倍比值关系时,称为轨道共振,如1比2或者3比5等等。而三颗特洛伊卫星最为特别,它们是同轨的,共振比是1比1比1,就像美妙的三和弦一样。”
听罢教授的讲解,凯兹像是挖到了宝贝,原来“三和弦”指的是根据与黎曼猜想有关的两个函数算出来的,处于稳定结构轨道区间的土星的两组各三颗特洛伊卫星。
太阳系中竟然有且只有两组浑然天成的“三和弦”,而且能通过与黎曼猜想有关的两个函数把它们挑出来!
凯兹找到相应的卫星编码,土星的卫星以6开头,后面跟的数字是卫星的序号。
他轻敲键盘,给“O(√n ln(n))-黎曼猜想的三和弦”回复了代表卫星序号的两组“三和弦”数字:
603、613、614;
604、612、634。